Методики, измеряющие интеллект, как инструменты кон­статации пригодны для того, чтобы путем повторного приме­нения обнаружить изменения во внутреннем мире человека. Г.С. Абрамова отмечает, что содержательная релевантность диагностических методик на измерение интеллекта состоит в том, что как сами понятия, которые в них применяются, так и те признаки, которые им предстоит вычленить, чтобы уста­новить нужные логические отношения, должны находиться в соответствии с деятельностью испытуемого.

Главную роль в сближении умственного развития челове­ка с нормативными требованиями современности приобрета­ет оперирование признаками не каких-нибудь понятий, а ба­зовых понятий, основных в системе современного знания, и установление между ними заданных логических отношений.

Главным условием развития и коррекции интеллектуаль­ных способностей ребенка должно быть заимствование из школьных программ ряда ключевых понятий, которые отра­жают прогрессивные тенденции современной науки. По мере изменения программы обучения надо обновлять материал диагностических и развивающих упражнений, чтобы можно было раскрыть в полной мере соответствие деятельности ученика нормативам, воплощенным в школьных программах.

В начальной школе интеллектуальное развитие ребен­ка зачастую остается без внимания. Это связано с несколь­кими причинами. Во-первых, доминирующей деятельнос­тью является усвоение знаний и умений, что предполагает решение задач, которые всегда имеют готовое (как прави­ло, одно) решение. Дети привыкают решать задачи на ос­нове уже выученного правила, они не могут действовать самостоятельно, чтобы найти новый способ решения. Во-вторых, постоянное решение типовых задач обедняет лич­ность ребенка. Дети привыкают оценивать себя, свои воз­можности, только через успешное или неуспешное реше­ние типовых задач, решение которых зависит от степени усвоения определенных знаний. Это приводит к тому, что самооценка ребенка зависит только от прилежания и ста­рательности в освоении новых знаний и правил, а не от сообразительности, оригинальности и выдумки.

В связи с названными причинами, развитие и коррек­ция интеллектуальных способностей у детей младшего школьного возраста является одной из важных задач пси­холого-педагогического состава школы.

В качестве примера предлагается несколько игровых уп­ражнений, проведение которых возможно на классных ча­сах, разминках перед занятиями и т. п., а также фрагмент курса интеллектуально-развивающих занятий для детей в возрасте 8 лет (курс разработан А.З. Заком и построен на материале 12 видов задач неучебного содержания. Курс включает четыре темы: «Развитие способности комбинировать», «Развитие способности планировать», «Развитие способности анализировать», «Развитие способности рассуждать»).

Игровые упражнения

Упражнение «Танграммы» (цель — развитие интеллекта и чувства пространства у ребенка).

Танграммы — математические головоломки, которые зародились в Китае. Существует несколько способов развития детского понимания того, что две совершенно разные плоские формы могут иметь одну и ту же площадь. Эта головоломка представляет собой деревянный или картон­ный квадрат, разрезанный на несколько кусочков, кото­рые можно перемещать, образовывая многочисленные ва­рианты различных форм.

Процедура

В квадрате проведите две диагонали, одна из которых не доходит на четверть до правого нижнего угла. От этой недоконченной диагонали проведите линию в две стороны, соединяющую середины правой боковой и нижней сторон квадрата. Она окажется параллельной целой диагонали. Теперь от центра этой линии вверх протяните вертикаль­ную параллельную линию — она пересечет четвертую часть целой диагонали. И наконец, последняя линия пройдет параллельно незаконченной диагонали и соединит середи­ны основания квадрата, а также отсечет четвертую часть целой диагонали.

Собачка — первый самый простой танграм.

Птица — более сложная форма.

Упражнение «Загадка»

1. На одном берегу — цыплята, на другом утята. Посе­редине островок. Кто быстрее доплывет до островка?

2. Мама несет тяжелые сумки. Дочка говорит:

— Мамочка, давай я тебе помогу. Я понесу сумки, а ты возьми меня на ручки.

Поможет ли девочка маме? Почему?

3. Девочку Лену спросили:

- У тебя есть сестра?

- Есть.

- А у твоей сестры есть сестра?

- Нет, — ответила Лена.

А как ты думаешь?

4. Дети в лесу собирали шишки. У мальчиков были большие ведерки, красные, без дна. А у девочек малень­кие, зеленые. Кто больше соберет шишек?

5. У девятилетнего мальчика была кошка с коротким хвостом. Она съела мышку с длинным хвостом, а мышка проглотила соломинку вместе с зернышком. Сколько лет мальчику у которого была кошка?

6. У стола четыре угла. Если один угол отпилить, сколь­ко углов останется?

Упражнение «Домик»

Какой схеме соответствует домик?

Фрагмент курса интеллектуально-развивающих за­нятий

1. Занятие по развитию способности анализировать.

Способность анализировать проявляется в возможно­сти выделять в явлении разные стороны, вычленять в предмете разные особенности. Например, в доме, кото­рый изображен на рис. 26, можно выделить такие его особенности: расположение трубы на крыше, величина трубы, ее форма, форма крыши, ее величина, размер и форма окна под крышей, размер и форма окна в стене дома, число стекол в этом окне, форма стены дома, ее размер.

При решении задачи, связанной с определением у ре­бенка способности анализировать, проявляется в разборе ее условий и требований, в выделении содержащихся в условиях данных и их отношений.

Например, ребенку предлагается решить арифметичес­кую задачу: «У Алика было 2 яблока, у Бори на 3 яблока больше, у Вовы на 2 яблока больше, чем у Бори. Сколько всего яблок было у ребят? » Для решения этой задачи необ­ходимо выделить слагаемые, из которых составляется сум­ма всех яблок, и вычленить отношения приведенных дан­ных, у кого яблок больше и насколько.

Развитие способности анализировать характеризуется с двух сторон; количественной и качественной. В первом случае имеется в виду: чем лучше у ребенка развита спо­собность анализировать, тем он лучше разберется в задаче с большим числом данных и легче справится с вычислени­ем отношений всех приведенных данных.

Например, успешное или неуспешное решение арифме­тических задач с большим количеством действий выступа­ет достаточно ясным показателем степени развития спо­собности анализировать. Если ребенок путается в условии такой задачи, то это свидетельствует, скорее всего, о невы­соком уровне сформированности способности анализировать.

Во втором случае — при рассмотрении развития спо­собности анализировать с качественной стороны — имеет­ся в виду то обстоятельство, что чем лучше у ребенка развита способность анализировать, тем он точнее выде­ляет в условии задачи существенные отношения данных, более четко отличает необходимые данные от необязатель­ных, избыточных.

Например, ребенок решает такую арифметическую за­дачу: «У Алика было 2 яблока, у Бори на 3 яблока больше, у Вовы на 4 яблока больше, чем у Бори, у Алика на 7 яблок меньше, чем у Вовы. Сколько всего яблок было у ребят?». Если ребенок считает, что все приведенные данные о маль­чиках и числе яблок важные и необходимы для решения, то это свидетельствует, скорее всего, о недостаточном качествен­ном развитии способности анализировать.

Для развития способности анализировать целесообраз­но использовать такой род задач, как задачи «на группи­ровку». Общий смысл таких задач заключается в поиске общих и отличительных признаков у предложенных пред­метов или их изображений и названий.

Например, ребенку может быть предложено задание найти что-то одинаковое и что-то разное в словах «море» и «озеро».

Одни дети могут сказать, что в этих двух словах (назва­ниях предметов) есть три одинаковых буквы: «е», «р» и «о». Другие могут заметить, что в этих словах разное чис­ло букв. Третья группа детей будет утверждать, что оба слова имеют одинаковое значение — они представляют собой название водоема.

Подобный поиск одинакового и различного лежит в осно­ве трех видов задач: «сходство», «отличие», «пересечение».

1) В задачах «сходство» требуется у предложенных изоб­ражений предметов найти что-то одинаковое. Например, задача на рис. 27.

В этой задаче нужно среди домов И, Е и У выбрать такой, который имеет что-то одинаковое с одним из двух рисунков — 1 и 2. Правильный ответ к этой задаче — дом У, потому что окно этого дома имеет одинаковую форму с окном дома 2.

2) В задачах «отличие» требуется у предложенных изобра­жений найти то, что их различает. Например, задача на рис. 28.

в этой задаче нужно среди домов И, Е и У выбрать такой, который не имеет ничего одинакового ни с домом 1, ни с домом 2. Правильный ответ к этой задаче — дом У, потому что этот дом не имеет ничего одинакового ни с домом 1, ни с домом 2: у него разные с этими домами и крыша, и форма окна.

3) В задачах «пересечение» требуется у предложенных изображений найти то, что их объединяет, и то, что их различает. К задачам 2-ой степени сложности этого вида относится, например, задача на рис. 29.

В этой задаче нужно среди домов И, Е и У выбрать такой, который имеет что-то одинаковое с домом 1 и с до­мом 2. Правильный ответ к этой задаче — дом У, потому что этот дом имеет одинаковую крышу с домом 1 и одина­ковое окно с домом 2.

Если ребенок выберет дом И, то его ошибка будет со­стоять в том, что он обратил внимание лишь на одно усло­вие задачи — иметь одинаковый признак с домом 1.

В задачах каждого вида — «сходство», «отличие», «пере­сечение», может быть поставлена разная поисковая цель: най­ти один рисунок, отвечающий требованиям задач соответству­ющего вида; найти пару рисунков; найти соотношение рисунков, характерное для соответствующего вида задач.

2. Занятие по развитию способности комбинировать

Способность комбинировать проявляется в возможности создавать разные сочетания предметов или их элементов. Например, если предложить ребенку составить разные вари­анты дома из таких элементов, как квадратная или прямоугольная стена, квадратное или круглое окно, треугольная или четырехугольная крыша, как на рис. 30, то он, в част­ности, сможет предложить такие сочетания, как на рис. 31.

При решении задачи способность комбинировать про­является у ребенка в составлении новых сочетаний из дан­ных условий. Например, ребенку предлагается решить та­кую арифметическую задачу: «У Алика было 23 яблока, у Бори 29 яблок, у Вовы 17 яблок, у Гены 31 яблоко. Сколь­ко всего яблок у ребят?» При этом ставится условие: скла­дывать можно только по два числа. В большинстве случаев можно наблюдать, как ребенок сначала складывает ябло­ки Алика и Вовы, затем Бори и Гены и, в заключение, яблоки Алика—Вовы и Бори—Геры вместе. Конечно, не­которые дети используют другие сочетания слагаемых при поиске решения этой задачи.

Развитие способности комбинировать характеризуется с двух сторон: количественной и качественной. В первом случае имеется в виду то обстоятельство, что чем лучше развита у ребенка эта способность, тем он больше составит сочетаний из данных, приведенных в условии задачи. На­пример, если при решении приведенной выше задачи ребе­нок сможет найти только один какой-нибудь вариант соче­тания слагаемых, то это свидетельствует, скорее всего, о недостаточном количественном развитии способности ком­бинировать.

Во втором случае, при рассмотрении развития способ­ности комбинировать с качественной стороны, имеется в виду: чем лучше развита у ребенка эта способность, тем он более планомерно и упорядочение проводит комбинирова­ние данных, приведенных в задаче. Например, если бы в приведенной выше задаче было 5 мальчиков, то составле­ние сочетаний по два слагаемых, могло бы идти таким образом: Алик + Боря, Гена + Дима; Боря + Дима, Вова + Алик; Боря + Гена, Алик + Дима; и т. д. Такое составле­ние сочетаний — хаотическое, неупорядоченное — свиде­тельствует, скорее всего, о недостаточном качественном раз­витии у ребенка способности комбинировать.

Для развития способности комбинировать целесообраз­но использовать такой род задач, как задачи «на преобра­зование». Общий смысл задач этого рода заключается в поиске разных сочетаний изменения местоположения пред­метов, располагающихся до изменения в одном месте, а после изменения — в другом.

Например, ребенку дается задание узнать, как будут располагаться фигурки (рис. 32) после того, как каждая из них передвинется в соседнюю клетку.

Одни дети могут сказать, что треугольник будет в ниж­ней клетке, а круг в верхней. Другие могут полагать, что треугольник окажется в верхней клетке, а круг в другой нижней клетке.

Подобный поиск разных сочетаний пространственного размещения предметов после изменения их местоположе­ния лежит в основе разработанных нами и применяемых на занятиях по развитию у детей способности комбиниро­вать при решении трех видов задач: «одна клетка», «две клетки», «все клетки».

1) В задачах «одна клетка» требуется найти располо­жение фигурок после передвижения любой фигурки в сво­бодную клетку: либо в соседнюю клетку, либо в клетку через одну (занятую) клетку, либо через две (занятых) клетки.

К задачам «одна клетка» относится, например, задача на рис. 33.

В этой задаче нужно узнать, как располагались фигур­ки после (как обозначено одной линией над кружками) одного передвижения через одну занятую клетку (как на рис. 1 или 2). Правильный ответ к этой задаче — рис. 1, потому что именно на этом рисунке треугольник передви­нулся через одну занятую клетку, по отношению к своему месту до передвижения.

К задачам «одна клетка» относится, например, задача на рис. 34.

В этой задаче нужно узнать, как располагались фигурки после (как обозначено двумя линиями над кружками) двух передвижений (как на рисунке 1 или 2). Линии над круж­ками обозначают, что первое передвижение было в сосед­нюю клетку, второе — через клетку. Правильный ответ к этой задаче — рисунок 2, потому что на этом рисунке тре­угольник передвинулся в соседнюю клетку, а квадрат — через клетку, по отношению к своим местам до этих пере­движений.

2) К задачам «две клетки» относится, например, зада­ча на рис. 35.

Вообще в задачах «две клетки» требуется найти расположение фигурок после передвижения любой из них только в соседнюю клетку: либо прямо, то есть горизонталь­но или вертикально, либо наискось, то есть по диагонали.

В этой задаче нужно узнать (см. рис. 35), как распола­гались фигурки после одного передвижения (обозначено стрелкой) вверх—вниз, как на рис. 1 или 2.

Правильный ответ к этой задаче — рис. 2, потому что на этом рисунке круг передвинулся по линии вверх—вниз, — по отношению к своему месту, которое он занимал до передвижения.

К задачам «две клетки» относится, например, задача на рис. 36.

В этой задаче сначала квадрат и круг располагались так, как на рисунке А. Затем какая-то фигурка сделала (показано верхней стрелкой) передвижение вверх или вниз, а другая фигурка (показано стрелкой внизу) сделала передвижение наискось. Нужно узнать расположение фигурок после этих двух передвижений: как на рис. 1 или как на рис. 2? Пра­вильный ответ к этой задаче — рис. 2, потому что на этом рисунке видно, что сначала квадрат передвинулся вниз, а затем круг передвинулся наискось по отношению к местам, занимаемым или (до передвижений) на рис. А.

3) В задачах «все клетки» требуется найти расположе­ние фигурок после их взаимного обмена местами: по гори­зонтали, по вертикали, по диагонали (наискось).

К задачам «все клетки» относится, например, задача на рис. 37.

В этой задаче нужно узнать расположение фигурок после (обозначено стрелками) одного взаимного обмена местами в сторону: как на рис. 1 или 2? Правильный ответ к этой задаче — рис. 2, потому что на этом рисунке треугольник и квадрат передвинулись взаимно в сторону, по отношению к местам, которые они занимали (до передвижения) на рисунке А.

К задачам «все клетки» относится также задача на рис. 38.

В этой задаче фигурки сначала располагались так, как на рисунке А. Затем какие-то две фигурки поменялись местами (показано верхней стрелкой) наискось и далее еще какие-то две фигурки поменялись (показано нижней стрел­кой) местами в сторону. Нужно узнать, как стали распола­гаться фигурки после этих двух передвижений: как на рис. 1 или 2?

Правильный ответ к этой задаче — рис. 2, потому что на этом рисунке видно, что сначала поменялись местами квадрат и треугольник (наискось), а затем поменялись местами треугольник и круг (в сторону).

Итак, рассмотрение трех видов задач «на преобразова­ние» показывает своеобразие правил передвижения фигу­рок в ситуациях задач «одна клетка», «две клетки», «все клетки».

В задачах «одна клетка» фигурки располагаются в ли­нию и на рисунке имеется только одна свободная клетка. Изменение расположения фигурок осуществляется путем передвижения любой одной фигурки в свободную клетку тремя способами: либо в соседнюю клетку, либо в клетку через одну, либо в клетку через две (занятых) клетки. В задачах «две клетки» фигурки располагаются не в линию, а, например, в пересекающихся прямоугольниках. При этом на рисунке имеются две свободные клетки. Из­менение расположения фигурок осуществляется путем пе­редвижения любой одной фигурки только в соседнюю клет­ку тремя способами: либо в сторону, то есть горизонталь­но, либо вверх или вниз, то есть вертикально, либо наи­скось, то есть по диагонали.

В задачах «все клетки» фигурки располагаются так же, как и в задачах «две клетки», то есть не в линию, а, на­пример, в пересекающихся прямоугольниках. При этом на рисунке нет ни одной свободной клетки — все клетки за­няты фигурками. Изменение расположения фигурок осу­ществляется путем взаимного передвижения (взаимного обмена местами) любых двух фигурок тремя способами: либо в сторону, либо вверх — вниз, либо наискось.

Такое различие условий поиска решения, то есть поис­ка правильной комбинации фигурок после передвижений, создает благоприятные условия для разностороннего раз­вития способности комбинировать.

На занятиях в рамках цикла по развитию способности комбинировать деятельность с объективным смыслом «ре­шить задачу», «проверить решение задачи» и «составить задачу» применяются разные формы искомого: найти конечное расположение фигурок; найти их начальное распо­ложение; найти способ преобразования начального распо­ложения в конечное.

3. Занятия по развитию способности рассуждать

Способность рассуждать проявляется у ребенка в возможности последовательно выводить одну мысль из дру­гой, одни суждения из других, в умении непротиворечиво распределять события во времени.

Например, ребенку можно предложить рассмотреть рисунок (рис. 39), на котором изображены в случайном порядке этапы вычерчивания (построения) дома.

Задание заключается в том, чтобы указать этапы «пост­роения» дома в правильном, непротиворечивом порядке. Во многих случаях дети справедливо считают, что изображение Г — должно быть вначале, затем изображения Д, А, В и Б.

При решении задачи способность рассуждать прояв­ляется в понимании отношений между приведенными в условии данными. Например, ребенок решает арифмети­ческую задачу: «У Алика было 3 яблока, у Бори на 2 яблока больше, у Вовы на 4 яблока меньше, чем у Гены, у Гены 9 яблок. Сколько всего яблок у ребят?» Ребенок при этом может выполнять умозаключения, делать, на­пример, такие выводы: «Если у Алика 3 яблока, а у Бори на 2 больше, значит у Бори — 3 + 2 = 5 яблок...» или «... если у Гены 9 яблок, а у Вовы на 4 меньше, значит у Вовы — 9 — 4 = 5 яблок>».

Развитие способности рассуждать характеризуется с двух сторон: количественной и качественной. В первом случае имеется в виду то обстоятельство, что чем лучше развита у ребенка эта способность, тем ему легче выполнить сложное умозаключение.

Например, решаем такую задачу: «Алик выше Бори. Боря старше Вовы. Вова ниже Алика. Алик младше Бори. Кто старше всех и кто выше всех?» Если ребенок — выпускник начальной школы затрудняется сделать однозначный ответ, то это свидетельствует, скорее всего, о недостаточном коли­чественном развитии у него способности рассуждать.

Во втором случае, то есть при рассмотрении развития способности рассуждать с качественной стороны, имеется в виду то обстоятельство, что чем лучше развита у ребенка эта способность, тем реже он допускает логические ошиб­ки, противоречия в рассуждении.

Недостаточный уровень качественного развития этой способности демонстрируют те дети, которые считают: «Если 13 не делится на 7, 23 не делится на 7, 33 не делится на и 43 не делится на 7, то все числа, оканчивающиеся на 3, не делятся на 7».

Для развития способности рассуждать целесообразно ис­пользовать такой род задач, как задачи «на выведение». Об­щий смысл задач этого рода заключается в поиске суждения, непротиворечиво следующего из уже данных суждений.

Например, ребенку дается задание узнать, кто из двух мальчиков будет старше через год — Петя или Вова, если известно, что год назад Петя был моложе, чем Вова. В ходе рассуждения ребенок должен соотнести данные суждения, такие, как «Год назад ребята были разного возраста»; «год назад Петя был моложе, чем Вова»; «год назад Вова был' старше, чем Петя». Ребенок имеет возможность сделать непротиворечивый вывод из данных суждений, вывести новое суждение: «Через год Вова будет старше, чем Петя».

Подобный поиск нового суждения на основе данных суждений лежит в основе занятий по развитию способнос­ти рассуждать трех видов задач: «совмещение», «отрица­ние», «сопоставление».

1) В задачах «совмещение» требуется найти (путем выведения из данных суждений) суждение о связи признака и предмета.

К задачам «совмещение» относится, например, такая задача: «Алик и Боря сажали деревья. Кто-то из них са­жал яблони, кто-то сливы. Боря сажал сливы. Что сажал Алик?» Правильный ответ: Алик сажал яблони.

К задачам «совмещение», более сложным, относится, на­пример, такая задача: «Алик, Боря и Вова сажали деревья. Два мальчика сажали яблони, один — сливы. Алик и Боря сажали разные деревья. Боря и Вова сажали разные деревья. Что сажал Алик?» Правильный ответ: Алик сажал яблони.

2) В задачах «отрицание» требуется найти суждение об отсутствии связи между признаком и предметом на основе суждений о наличии тех или иных связей признака и предмета (первый вариант) или суждение о наличии связи между признаком и предметом на основе суждений об отсутствии тех или иных связей признака и предмета (второй вариант).

К задачам «отрицание» (первый вариант) относится, например, такая задача: «Галя, Нина и Вера рисовали дома. Кто-то рисовал большой дом, кто-то дом среднего размера, кто-то маленький. Галя и Нина рисовали большой и ма­ленький дома. Какой дом не рисовала Вера: большой дом или дом среднего размера?

Соотношение суждения о том, что девочки рисовали разные дома — большой, среднего размера и маленький, что Галя могла рисовать большой дом, а Нина могла рисо­вать маленький дом, помогает сделать вывод: Вера не ри­совала большой дом. Это правильный ответ.

К задачам «отрицание» (второй вариант) относится, например, такая задача: «Игорь, Вася и Коля ловили рыбу. Кто-то поймал сазана, кто-то пескаря, кто-то окуня. Игорь и Вася не поймали сазана. Что поймал Коля?»

Соотношение суждения о том, что ребята ловили раз­ную рыбу — сазана, пескаря и окуня, а Р1горь и Вася не поймали сазана, помогает сделать вывод о том, что Коля поймал сазана. Это правильный ответ.

3) В задачах «сопоставление» требуется найти сужде­ние об отношении свойств разных предметов.

К задачам «сопоставление» относится например, такая задача: «Витя прочитал больше книг, чем Гена. Олег про­читал много книг. Кто из мальчиков прочитал меньше книг, чем Витя?»

Соотношение суждения о том, что Витя и Гена прочи­тали разное число книг, что число книг, прочитанных Оле­гом, нельзя сопоставить с числом книг, прочитанных Ви­тей или Геной, а Витя прочитал больше книг, чем Гена, помогает сделать вывод: Гена прочитал меньше книг, чем Витя. Это правильный ответ.

К задачам «сопоставление» относится, также более слож­ная задача: «Витя и Гена читали книги. Они начали чи­тать одновременно и читали одинаково быстро. Витя про­читал больше книг, чем Гена. Кто из них потратил больше времени на чтение книг?»

Соотношение суждения о том, что мальчики начали читать книги одновременно, что они читали книги одина­ково быстро, а Витя прочитал больше книг, чем Гена, по­могает сделать вывод: Витя потратил больше времени на чтение книг, чем Гена. Это правильный ответ.

Итак, были рассмотрены три вида задач «на выведе­ние» («совмещение», «отрицание», «сопоставление»), а так­же показаны различия условий, в которых осуществляется умозаключение в процессе осмысления нового суждения, основанного на тех суждениях, которые даны в задачах.

В отличие от задач «совмещение» и «отрицание» в за­дачах «сопоставление» в содержании суждений имеется отношение между признаками предметов, а не связь меж­ду признаком и предметом, как это бывает в задачах «со­вмещение» и «отрицание».

Наличие разных условий для осуществления умозак­лючения в задачах «совмещение», «отрицание» и «сопос­тавление» создает благоприятные возможности для разно­стороннего развития у детей способности рассуждать.

На занятиях по развитию у детей способности рассуж­дать деятельность с объективным смыслом (решить зада­чу, проверить решение и составить задачу) осуществляется при решении задач, в которых представлены все формы искомого: найти единичное, частное и общее суждения.

4. Занятия по развитию способности планировать

Способность планировать проявляется в возможности намечать шаги для получения требуемого результата, разрабатывать последовательность будущих действий для достижения поставленной цели. Ребенку можно предложить рассказать, как он будет срисовывать какое-нибудь изоб­ражение, например, дом (рис. 40).

По тому, о каких действиях во время предполагаемого воспроизведения рисунка будет рассказывать ребенок, причем в каком порядке, можно судить о том, как он планирует свои шаги для достижения требуемого результата. Способность планировать проявляется также в том, какие действия будут выполняться раньше, какие позже. Например, ребенок решает арифметическую задачу: «У Алика было 2 яблока, у Бори на 3 больше, у Вовы на 4 больше, чем у Бори, у Гены на 5 больше, чем у Вовы. Сколько всего яблок было у ребят?» Ребенок может так спланировать свои действия: «Вначале узнаем, сколько яблок было у Бори, потом — сколько у Вовы, потом — сколько у Гены, а потом сколько всего...»

Развитие способности планировать характеризуется с двух сторон: количественной и качественной. В первом случае имеется в виду то обстоятельство, что чем лучше развита у ребенка эта способность, тем легче ему решать задачи, в которых для получения результата требуется выполнить большое число действий.

Например, если при решении вышеприведенной арифме­тической задачи, в которую включили бы еще несколько «дей­ствующих лиц», ребенок затрудняется наметить план своего решения, то это свидетельствует, скорее всего, об относитель­но недостаточном (по сравнению с теми его сверстниками, кто легко справляется с планированием решения такой зада­чи) количественном развитии способности планировать.

Во втором случае, т. е. при рассмотрении развития спо­собности планировать с качественной стороны, имеется в виду то обстоятельство, что чем лучше развита у ребенка эта способность, тем у него больше возможностей намечать последующие действия еще до выполнения предыдущих. У детей с недостаточным качественным развитием этой спо­собности наблюдается обратная картина: последующие дей­ствия намечаются после выполнения предыдущих.

Например, недостаточное качественное развитие спо­собности планировать демонстрируют те дети, которые при решении арифметических задач указанного вида сначала узнают, сколько яблок у Бори, а потом начинают думать, что делать дальше. Или те дети, которые при игре в шах­маты или шашки выполняют вначале свой ход, а лишь потом начинают думать, какой ответный ход может сде­лать их противник.

Для развития способности планировать целесообразно использовать такой род задач, как задачи «на перемеще­ние». Общий смысл задач этого рода заключается в поиске маршрута перемещений воображаемого «персонажа» по иг­ровому клеточному полю на основе определенных правил.

Например, ребенку дается задание узнать, как будет перемещаться «кузнечик» по девятиклеточному квадрат­ному игровому полю (рис. 41) из клетки, где число 1, в клетку, где число 9, на основе правила: можно переме­щаться только по таким клеткам, числа в которых не делятся на 2.

Рис. 41

Правильный ответ к этому заданию: перемещение по клеткам с числами 1—3—5—7—9.

Подобный поиск маршрута перемещений воображаемо­го «персонажа» по клеточному игровому полю на основе определенных правил лежит в основе разработанных нами и применяемых на занятиях по развитию способности планировать трех видов задач: «петух», «волк», «лиса». Во всех трех задачах воображаемые «персонажи» — «петух», «волк», «лиса» — перемещаются на основе разных правил по 25- клеточному квадратному полю, которое представлено на бланке с условиями задач (рис. 42).

1) В задачах «петух» воображаемый персонаж переме­щается по занятым клеткам этого игрового поля на основе правила чередования шагов: петух перемещается только в соседние клетки, чередуя шаги — шаг прямо, шаг наискось. Шаг прямо — это перемещение в соседнюю клетку либо по горизонтали, либо по вертикали, например, из клетки с буквой «У» либо в клетку с буквой «Т», либо в клетку с одной стрелкой. Шаг наискось — это перемещение в соседнюю клетку по диагонали, например: из клетки с буквой «У» в клетку с двумя стрелками.

К задачам «петух» относится, например, такая задача: «В какую клетку попал «петух» шагом прямо из клетки с буквой «Т»? Правильный ответ к этой задаче: клетка с буквой «У».

2) В задачах «волк» воображаемый персонаж перемеща­ется по занятым клеткам игрового поля на основе правила чередования шагов и прыжков; «волк» перемещается шагом наискось в соседнюю клетку и прыжком прямо через клетку, чередуя шаг и прыжок — шаг наискось, прыжок через клет­ку прямо, шаг наискось, прыжок через клетку прямо и т. д.

Шаг наискось — это перемещение в соседнюю клетку по диагонали, например: из клетки с одним флажком (она нахо­дится на самом верху игрового поля в левом углу квадрата) в клетку с двумя точками. Прыжок через клетку прямо — это перемещение, равное двум шагам прямо подряд, например: из клетки с одним флажком можно попасть сразу в клетку с кружком, или из клетки с двумя точками можно попасть сразу в клетку с одной стрелкой или в клетку с двумя треугольниками.

К задачам «волк» относится, например, такая задача: «В какую клетку попал прыжком прямо «волк» из клетки с буквой «Т*? Правильный ответ к этой задаче: клетка с одним кружком.

3) В задачах «лиса» воображаемый персонаж перемещается по занятым клеткам игрового поля на основе пра­вила чередования шагов и прыжков: «лиса» перемещается шагом прямо в соседнюю клетку и прыжком наискось че­рез клетку, чередуя шаг и прыжок: шаг прямо, прыжок через клетку наискось и т. д. Шаг прямо — это перемеще­ние в соседнюю клетку по горизонтали или по вертикали, например: из клетки с буквой «Е» (эта клетка находится в правом нижнем углу игрового поля) можно шагнуть прямо либо в клетку с буквой «И» (перемещение по горизонта­ли), либо в клетку с двумя квадратами (перемещение по вертикали). Прыжок через клетку наискось — это переме­щение, равное двум шагам наискось подряд, например: из клетки с буквой «Е» можно попасть сразу в клетку с одной палочкой, или из клетки с буквой «И» можно сразу прыг­нуть в клетку с двумя кружками, а из клетки с двумя кружками прыгнуть в клетку с одним крючком.

К задачам «лиса» относится, например, такая задача: «В какую клетку попала лиса прыжком наискось из клет­ки с буквой «У»?» Правильный ответ к этой задаче: клет­ка с двумя палочками.

Итак, в трех видах задач на перемещение воображае­мые «персонажи» перемещаются по одному и тому же иг­ровому полю, но на основе разных правил.

«Петух» перемещается, чередуя шаги: шаг прямо, шаг наискось или, наоборот, шаг наискось, шаг прямо. «Волк» и «лиса» перемещаются, в отличие от «петуха» иначе: че­редуя шаг и прыжок (или прыжок и шаг). Но «волк» чере­дует шаг наискось и прыжок через клетку прямо (или пры­жок прямо, а шаг по диагонали). А «лиса» чередует шаг прямо и прыжок по диагонали через клетку (или прыжок наискось и шаг прямо).

Указанное различие правил перемещения воображае­мых «персонажей» в задачах «петух», «волк», «лиса», обес­печивает осуществление разнообразной поисковой деятель­ности, что создает благоприятные возможности для разностороннего развития у ребенка способности планировать.